Question

某中学高三文科班学生参加了数学与地理水平测试，学校从测试合格的学生中随机抽取100人的成绩进行统计分

某中学高三文科班学生参加了数学与地理水平测试，学校从测试合格的学生中随机抽取100人的成绩进行统计分析．抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如表所示：成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42人．人数数学优秀良好及格地理优秀7205良好9186及格a4b（Ⅰ）若在该样本中，数学成绩优秀率为30%，求a，b的值；（Ⅱ）若样本中a≥10，b≥8，求在地理成绩及格的学生中，数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率．

Answer 1

（Ⅰ）由

7+9+a

100

＝0.3，得a=14，
∵7+9+a+20+18+4+5+6+b=100，
解得b=17．                                     
（Ⅱ）由题意，知a+b=31，且a≥10，b≥8，
∴满足条件的（a，b）有：（10，21），（11，20），
（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），（16，15），
（17，14），（18，13），（19，12），（20，11），
（21，10），（22，9），（23，8）共14组，
且每组出现的可能性相同．
其中数学成绩优秀的人数比及格的人数少的有：
（10，21），（11，21），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16）共6组．
∴数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率为

6

14

＝

3

7

．