Question

已知数列{2n-1?an}的前n项和Sn=9-6n．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=n（3-log2|an|3），设数列{1

已知数列{2n-1?an}的前n项和Sn=9-6n．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=n（3-log2|an|3），设数列{1bn}的前n项和为Tn，是否存在最大的整数m，使得对任意n∈N*均有Tn＞m27成立．若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

Answer 1

（1）由题意，n≥2时，2^n-1?a_n=S_n-S_n-1=（9-6n）-（15-6n）=-6
∴a_n=-6?2^1-n；
n=1时，a₁=3，∴a_n=

3，n＝1 ?6?21?n，n≥2

；
（2）b_n=n（3-log₂

|an|

3

）=n（n+1）
∴

1

bn

=

1

n(n+1)

=

1

n

?

1

n+1

∴T_n=1-

1

2

+

1

2

?

1

3

+…+

1

n

?

1

n+1

=1?

1

n+1

∵对任意n∈N^*均有T_n＞

m

27

成立
∴

1

2

＞

m

27

∴m＜

27

2

∴m的最大整数为13．