已知圆C：（x-3）2+（y-4）2=4，直线l1过定点A （1，0）．（Ⅰ）若l1与圆C相切，求l1的方程；（Ⅱ）若l1
已知圆C：（x-3）2+（y-4）2=4，直线l1过定点A（1，0）．（Ⅰ）若l1与圆C相切，求l1的方程；（Ⅱ）若l1与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ的面积的最大...
已知圆C：（x-3）2+（y-4）2=4，直线l1过定点A （1，0）．（Ⅰ）若l1与圆C相切，求l1的方程；（Ⅱ）若l1与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时直线l1的方程．
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给你一个思路：
（1）y=kx+b, 代入圆，求只有一个实数解
可得两条切线。
（2）设弦长为2D，弦心距为H
R^2=D^2+H^2
H^2=R^2-D^2
S^2=H^2*(2D)^2/4=H^2*D^2=(R^2-D^2)*D^2
=-（D^2-R^2/2)+(R^2/2)^2
当D^2=R^2/2，D=R/√2时：
面积最大
这时求直线与圆相交的弦长=2D这可以，结果也应该是两条直线。
（1）y=kx+b, 代入圆，求只有一个实数解
可得两条切线。
（2）设弦长为2D，弦心距为H
R^2=D^2+H^2
H^2=R^2-D^2
S^2=H^2*(2D)^2/4=H^2*D^2=(R^2-D^2)*D^2
=-（D^2-R^2/2)+(R^2/2)^2
当D^2=R^2/2，D=R/√2时：
面积最大
这时求直线与圆相交的弦长=2D这可以，结果也应该是两条直线。
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（Ⅰ） ①若直线l1的斜率不存在，则直线l1：x=1，符合题意．
②若直线l1斜率存在，设直线l1的方程为y=k（x-1），即kx-y-k=0．
由题意知，圆心（3，4）到已知直线l1的距离等于半径2，
即：
＝2，解之得 k＝
．
所求直线l1的方程是x=1或3x-4y-3=0．
（Ⅱ）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，设直线方程为kx-y-k=0，
则圆心到直l1的距离d=
又∵三角形CPQ面积S=
d×2
=d
=
∴当d=
时，S取得最大值2．
∴d=
②若直线l1斜率存在，设直线l1的方程为y=k（x-1），即kx-y-k=0．
由题意知，圆心（3，4）到已知直线l1的距离等于半径2，
即：
| |3k?4?k| | ||
|
| 3 |
| 4 |
所求直线l1的方程是x=1或3x-4y-3=0．
（Ⅱ）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，设直线方程为kx-y-k=0，
则圆心到直l1的距离d=
| |2k?4| | ||
|
又∵三角形CPQ面积S=
| 1 |
| 2 |
| 4?d2 |
| 4?d2 |
| ?(d2?2)2+4 |
∴当d=
| 2 |
∴d=
| |2k?4| | |
|
