△ABC中，∠A=60°，∠A的平分线AD交边BC于D，已知AB=3，且.AD＝16.AB+λ.AC，(λ∈R)，则AD的长为（
△ABC中，∠A=60°，∠A的平分线AD交边BC于D，已知AB=3，且.AD＝16.AB+λ.AC，(λ∈R)，则AD的长为（）A．32B．3C．1D．2...
△ABC中，∠A=60°，∠A的平分线AD交边BC于D，已知AB=3，且.AD＝16.AB+λ.AC，(λ∈R)，则AD的长为（ ）A．32B．3C．1D．2
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∵D在CB上
∴存在实数t满足AD＝tAB+(1−t)AC∵.AD＝16.AB+λ.AC，(λ∈R)，则t＝16，1−t＝56∵
∴AD＝ 16AB+56AC
∵AB+BD＝16AB+56AC
∴BD＝56(AC−AB)＝56BC
∵AD为∠A的平分线，根据角平分线性质可得ABAC＝BDCD⇒.
证法：连EF；设DC=x，
∴x=6，（求法同前）
∴EF=2FH=2CD=12；
∵S△BEF+S梯形EFCB=S△ABC，
EF?BF+(EF+BC)?(AC?AF)＝AC?BC，
∴AF=9
扩展资料：
三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。
通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。
由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。
三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中，三角函数也是常用的工具。
在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么角A的对边与邻边的比值随之确定，这个比叫做角A的正切，记作tanA。
参考资料来源：百度百科-正切
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∵D在CB上
∴存在实数t满足
＝t
+(1?t)
∵
＝
+λ
(λ∈R)，则t＝
，1?t＝
∵∴
＝
+
∵
+
＝
+
∴
＝
(
?
)＝
∵AD为∠A的平分线，根据角平分线性质可得
＝
?
＝5?AC＝
∴|
|＝
=
=
∴存在实数t满足
| AD |
| AB |
| AC |
∵
. |
| AD |
| 1 |
| 6 |
. |
| AB |
. |
| AC， |
| 1 |
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| 5 |
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∵∴
| AD |
| 1 |
| 6 |
| AB |
| 5 |
| 6 |
| AC |
∵
| AB |
| BD |
| 1 |
| 6 |
| AB |
| 5 |
| 6 |
| AC |
∴
| BD |
| 5 |
| 6 |
| AC |
| AB |
| 5 |
| 6 |
| BC |
∵AD为∠A的平分线，根据角平分线性质可得
| AB |
| AC |
| BD |
| CD |
| 3 |
| AC |
| 3 |
| 5 |
∴|
| AD |
|
(
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|
