Question

已知函数f（x）=x2+2ax+3，x∈[-2，2]．（1）当a=-1时，求函数f（x）的最大值和最小值；（2）若f（x）在

已知函数f（x）=x2+2ax+3，x∈[-2，2]．（1）当a=-1时，求函数f（x）的最大值和最小值；（2）若f（x）在区间[-2，2]上是单调函数，求实数a的取值范围；（3）记f（x）在区间[-2，2]上的最小值为g（a），求g（a）的表达式及值域．

Answer 1

（1）当a=-1时，f（x）=x²-2x+3=（x-1）²+2，
∵1∈[-2，2]，
∴f_min（x）=2，f_max（x）=f（-2）=11；
（2）∵函数f（x）=x²+2ax+3的对称轴为x=-a，
∴-a≤-2或-a≥2，
即a≤-2或a≥2．
（3）由（2）知，
g（a）=

4a+7，a＜?2 3?a2，?2≤a≤2 7?4a，a＞2

，
则其值域为（-∞，3]．