Question

如图1所示电路，电源电压不变，R1的阻值为10Ω，闭合开关S，断开开关S1，滑动变阻器的滑片滑到b端，电压

如图1所示电路，电源电压不变，R1的阻值为10Ω，闭合开关S，断开开关S1，滑动变阻器的滑片滑到b端，电压表V1和V2的示数之比为5：7，R2与R消耗的功率之和是R1消耗功率的4倍，求：（1）通过R1与R2的电流之比；（2）滑动变阻器的最大阻值Rab；（3）闭合开关S和S1，变阻器滑片P从a滑到b端的过程，电压表V2的变化情况如图2所示．求电压表V2的示数为2V时，电阻R2上消耗的功率．

Answer 1

（1）闭合开关S，滑动变阻器的滑片滑到b端时，等效电路图如图所示：

因为R₁与R₂串联，所以通过R₁、R₂的电流相等，即I₁：I₂=1：1；

（2）因为电压表V₁和V₂示数之比为5：7，且U=IR，所以

U1+U2

U1+Uab

=

R1+R2

R1+Rab

=

10Ω+R2

10Ω+Rab

=

5

7

，
即20Ω+7R₂=5R_ab----------------------------①
因为R₂与R_ab消耗的功率之和是R₁消耗功率的4倍，根据P=I²R，有I²（R₂+R_ab）=4I²R₁可得，R₂+R_ab=40Ω---------------------------②
由①②可得：R₂=15Ω，R_ab=25Ω；
（3）闭合开关S和S₁，变阻器滑片P滑到b端时的等效电路如图所示：

由图中得知，当滑片滑到b端时，电压表V₂的示数为5V．
则电源电压为：U=IR_总=

5V

25Ω

×（25Ω+15Ω）=8V
当电压表V₂的示数为2V时，R₂两端电压：U₂′=8V-2V=6V
R₂上消耗的功率：P₂′=

U2′2

R2

=

(6V)2

15Ω

=2.4W．
答：（1）通过R₁与R₂的电流之比为1：1；
（2）滑动变阻器的最大阻值R_ab为25Ω；
（3）电压表V₂的示数为2V时，电阻R₂上消耗的功率为2.4W．