Question

已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|-2＜x＜3}，则不等式cx2-bx+a＜0的解集是{x|-13＜x＜12

已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|-2＜x＜3}，则不等式cx2-bx+a＜0的解集是{x|-13＜x＜12}{x|-13＜x＜12}．

Answer 1

∵关于x的一元二次不等式ax²+bx+c＞0的解集为{x|-2＜x＜3}，
∴a＜0，且-2，3是一元二次方程ax²+bx+c=0的两个实数根，
∴

b

a

=-（-2+3）=-1，

c

a

=-6，a＜0．
∴不等式cx²-bx+a＜0化为-6x²+x+1＞0，
化为6x²-x-1＜0，解得-

1

3

＜x＜

1

2

．
因此不等式的解集为{x|-

1

3

＜x＜

1

2

}．
故答案为：{x|-

1

3

＜x＜

1

2

}．