Question

一个圆锥与一个圆柱的底面积比是3：2,体积比是2：5,如果圆柱的高与圆锥的高之和是36cm，求圆锥

一个圆锥与一个圆柱的底面积比是3：2,体积比是2：5,如果圆柱的高与圆锥的高之和是36cm，求圆锥的高是多少cm?

Answer 1

为方便描述，记圆锥为A, 圆柱为B, 则
圆锥体积为V(A), 底面积为S(A), 高为h(A)
圆柱体积为V(B), 底面积为S(B), 高为h(B)
V(A)=(1/3)S(A)h(A)
V(B)=S(B)h(B)
∴h(A)/h(B)=[3V(A)S(B)]/[V(B)S(A)]
又S(A)/S(B)=3/2
V(A)/V(B)=2/5
∴h(A)/h(B)=3*(2/5)*(2/3)=4/5
∴h(B)=(5/4)h(A)
又h(A)+h(B)=36
∴h(A)+(5/4)h(A)=36
h(A)=36*(4/9)=16 (cm)
故圆锥的高是16cm

Answer 2

设圆椎高x，则圆高36-x
如 把圆锥当成圆柱，则【体积比是2：5,】变为6:5
根据体积公式列方程
3x：2（36-x）=6:5
解得 x=16