Question

数学好的帮帮忙

如图 这是一个球体 O为球心 怎样求AB CD中间段的体积 谢谢

Answer 1

先建立坐标，然后用定积分求出体积。

定积分求体积是建立在微元素法的思想上，把所求立体用若干平行截面分割成很多薄片，就好像你用刀切一段萝卜。
注意，这段萝卜要求两头已经被切掉，成了夹在两个平行截面里的一段，而每一薄片萝卜近似当作柱体，底面积就是被积函数f(x)，f(x)和萝卜片所处位置有关，即与x有关。
dx就是萝卜片的厚度，也就是柱体的高，体积为f(x)dx，这就是微元素。
最后，将这些微元素累加起来，就是定积分，也就是整段萝卜的体积。而积分的上限和下限分别是萝卜两头那两个平行截面对应的坐标。

Answer 2

你把ABCD看成梯形，算出结果就可以了

Answer 3

只能用积分公式算。
一个数也没有,告诉几个已知量吧。

要不然就用估算吧，如果知道ab 到 cd 的高，
可以取他们中间距离的圆的面积*高。 估算体积。
更准确一点的估算法用 (ab圆面积的平方+cd圆面积的平方)的根*高

Answer 4

假设AB到球心的距离为a，CD到球心的距离为b，球半径为r，则有，AB的半径为
根号（r^2-a^2）,CD的半径为根号（r^2-b^2）,
根据球台体积计算式可得
V=1/6*pi*(a-b)*(6r^2-3a^2-3b^2+(a-b)^2)
=1/6*pi*(a-b)*(6r^2-2(a^2+b^2+ab))