Question

用定义证明 lim x→2 (x^2) = 4

Answer 1

方法一
lim(x-->2) (x^2 - 4) = lim(x-->2) (x 2)*(x-2)
因为x 2和x-2在x-->2连续,所以lim(x-->2) (x 2)*(x-2) = lim(x-->2) (x 2)* lim(x-->2) (x-2) = (2 2)*(2-2) = 0
所以lim(x-->2) (x^2 - 4) = 0
即当x趋近于2时,x^2的极限等于4
方法二
证明：首先,限定1<x<3,|x 2|对任意的ε>0,取δ=min{ε/5,1}
则当0<|x-2|<δ,时,有
|x²-2²|=|x 2||x-2|<5|x-2|<ε
成立.所以lim(x趋近于2)x^2=4

Answer 2

方法一
lim(x-->2) (x^2 - 4) = lim(x-->2) (x 2)*(x-2)
因为x 2和x-2在x-->2连续,所以lim(x-->2) (x 2)*(x-2) = lim(x-->2) (x 2)* lim(x-->2) (x-2) = (2 2)*(2-2) = 0
所以lim(x-->2) (x^2 - 4) = 0
即当x趋近于2时,x^2的极限等于4
方法二
证明：首先,限定1<x<3,|x 2|对任意的ε>0,取δ=min{ε/5,1}
则当0<|x-2|<δ,时,有
|x²-2²|=|x 2||x-2|<5|x-2|<ε
成立.所以lim(x趋近于2)x^2=4

Answer 3

在Word文档里打出来的，因为复制到答案里公式就变形了，只能截图。

有些模糊

Answer 4

lim(x-->2) (x^2 - 4) = lim(x-->2) (x 2)*(x-2)
因为x 2和x-2在x-->2连续,所以lim(x-->2) (x 2)*(x-2) = lim(x-->2) (x 2)* lim(x-->2) (x-2) = (2 2)*(2-2) = 0
所以lim(x-->2) (x^2 - 4) = 0
即当x趋近于2时,x^2的极限等于4

Answer 5

这是证明过程.