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∵AB=AC，∠A=36°
∴∠ABC=∠ACB=72°（等腰三角形的两个底角相等，三角形内角和定理）
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠DBC=36°（角平分线将这个角分为两个相等的角）
∵在△ADB中，∠BDC是外角
∴∠BDC=∠A+∠ABD=72°（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∴AD=BD，BD=BC（等角对等边）
易知△ABC∽△BDC（两角对应相等的两个三角形相似）
∴AB:BC=BC:CD，即AB:BC=BC:（AB-BC）
将AB=a代入解得BC=（根号5-1）/2×a
∴∠ABC=∠ACB=72°（等腰三角形的两个底角相等，三角形内角和定理）
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠DBC=36°（角平分线将这个角分为两个相等的角）
∵在△ADB中，∠BDC是外角
∴∠BDC=∠A+∠ABD=72°（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∴AD=BD，BD=BC（等角对等边）
易知△ABC∽△BDC（两角对应相等的两个三角形相似）
∴AB:BC=BC:CD，即AB:BC=BC:（AB-BC）
将AB=a代入解得BC=（根号5-1）/2×a
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