Question

求数学大神教教我

假设这个圆柱形是一个薄膜卷，用一个管芯，然后再把薄膜卷在外面的结构；
现在能测量：
它整体的的直径，半径；
管芯的直径，半径，厚度；
薄膜的厚度；
整体重量；
高度；
这些数据，相对都是比较精确的，我想问下有没有什么方法可以用这些数据算出这一卷薄膜有多长？有公式或者方法么？

如果这些数据算不出来，那还需要那些数据支持？
最终目的很简单，就是希望在不用打开的情况下就知道这卷东西有多长。

Answer 1

利用底面积乘高分别求出整个薄膜卷的体积和里面管芯的体积，减一下得到单单薄膜的体积。然后除以高度，得到一张薄膜的厚度乘以它的总长度的积，再除以一张薄膜的厚度。

Answer 2

设整体半径为R,管芯半径为r,高度为H,薄膜的厚度为h,长为L

根据体积相等可以得到

π(R²-r²)H=HhL

L=π(R²-r²)/h

理论上只要测出整体半径,管芯半径，薄膜的厚度即可

实际操作取数据时每个数据应该至少测量3次取平均值