Question

高一数学数列问题。这题怎么做？第一小问看是能看出是等差但怎么写？f（i，j）是函数还是各点？

Answer 1

设第i行的公差为d，即f(i,j+1)=f(i,j)+d

那么f(i+1,j+1)-f(i+1,j)=f(i,j+2)+f(i,j+1)-[f(i,j+1)+f(i,j)]=f(i,j+2)-f(i,j)=2d

也是等差数列。

有（1）的过程知，第1行公差为4，那么第二行公差为4，第三行公差为8，。。。。第i行公差为2的(i+1）次方  [记为2^(i+1) ]。

所以f(i,1)=f(i-1,1)+f(i-1,2)=2f(i-1,1)+2^i

所以f(i,1)/2^i=f(i-1,1)/2^(i-1)+1

f(i,1)/2^i为公差1的等差数列，首项f(1,1)/2=4/2=2

f(i,1)/2^i=2+(i-1)=i+1

f(i,1)=(i+1)2^i   【注：i+1整个乘以2的i次方】

明显a[i]=2^i-1