Question

已知a,b是正数，x=2ab/b²+1，求（根号a+x）+（根号a-x）/（根号a+x）-（根号a-x） 的值。

已知a,b是正数，x=2ab/b平方+1，求（根号a+x）+（根号a-x）/（根号a+x）-（根号a-x） 的值。
要过程，谢谢。

Answer 1

我的解答是这样,不知道是否将题目理解错误:
x=2ab/(b^2+1),
sqrt(a+x)=sqrt[a+2ab/(b^2+1)]=sqrt{[a*(b^2+1)+2ab]/(b^2+1)}
sqrt(a-x)=sqrt[a-2ab/(b^2+1)]=sqrt{[a*(b^2+1)-2ab]/(b^2+1)}
所以[sqrt(a+x)+sqrt(a-x)]/[sqrt(a+x)-sqrt(a-x)]
=(sqrt{[a*(b^2+1)+2ab]/(b^2+1)}+sqrt{[a*(b^2+1)-2ab]/(b^2+1)})/(sqrt{[a*(b^2+1)+2ab]/(b^2+1)}-sqrt{[a*(b^2+1)-2ab]/(b^2+1)})
分数上下同时除以sqrt[a/(b^2+1)],
=[sqrt(b^2+1+2b)+sqrt(b^2+1-2b)]/[sqrt(b^2+1+2b)-sqrt(b^2+1-2b)]
=(b+1+|b-1|)/(b+1-|b-1|)
1),当0<b<1时,|b-1|=1-b,即原式=1/b
2),当b>=1时,|b-1|=b-1,原式=b

Answer 2

很简单，先化简x/a=2b/b²+1.有题目上下都乘以（根号a+x）+（根号a-x）得到
【a+根号a²-x²】/a，继续化简为1+根号1-（a/x）²带入得到2b²/b²+1