Question

正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面边长为2√2,侧棱长为4，E、F分别是棱AB，BC的中点，EF与BD相交于G

1、求证：B1EF垂直平面BDD1B1
2、求点D1到平面B1EF的距离d
3、求三棱锥B1-EFD1的体积V

Answer 1

1 连接AC，EF是△ABC中位线，
EF‖AC
EF⊥BD
又∵BB⊥面ABCD
BB'⊥ EF
EF⊥面 BDD1B1

2 连接B1G,在平面BDD1B1内，过D1做B1G垂线，D1H,垂足为H
因为 EF⊥面 BDD1B1
EF⊥D1H,
又 D1H⊥B1G
D1H⊥面B1EF,
d=D1H
易证△D1B1H∽△B1GB
D1H/D1B1=BB1/B1G
D1H=16/根号17

3由2得，d=16/根号17
S△B1EF=1/2EF*BG=根号17
V=1/3 S△B1EF*d=16/3

Answer 2

1。线面垂直则面面垂直
2。先求射影的长 再用勾股定理求距离

Answer 3

1。线面垂直则面面垂直
2。先求射影的长 再用勾股定理求距离