Question

三道关于函数图像的数学题，帮忙~谢谢！

1.已知函数y=f(x)同时满足以下五个条件：
(1).f(x+1)的定义域是[-3,1];
(2).f(x)是奇函数；
(3).在[-2,0)上, f'(x)>0;
(4).f(-1)=0;
(5).f(x)既有最大值又有最小值；
请画出函数y=f(x)的一个图像，并写出相应于这个图像的函数解析式.

2.已知函数f(x)=|x-3|+|x+1|.
(1).作出y=f(x)的图像；
(2).解不等式f(x)≤6.

3.当x∈(1,2)时，不等式(x-1)²<loga为底x的对数 恒成立，求a的取值范围。

Answer 1

1、分段函数：【图像粘不过来】；
f(x)=x+1 x属于[-2,0);f(x)=0 x=0;f(x)=x-1 x属于(0,2];
2、（1）：【图像粘不过来】在(-00,-1]为一条直线y=2-2x；（-1,3）为一条平行于x轴的直线，[3,+00)为直线y=2x-2；
（2）、-2<=x<=4
3、显然，当x∈(1,2)时，(x-1)²是凹的增函数，当a>1时 loga为底x的对数 为凸的增函数，只需loga2>=1，即1<a<=2