Question

如果向量组a（包含r个向量）能经向量组b（包含s个向量）线性表出，且向量组a线性无关，那么r与s之

如果向量组a（包含r个向量）能经向量组b（包含s个向量）线性表出，且向量组a线性无关，那么r与s之间存在何种关系，为什么？

Answer 1

r小于等于s
因为向量组a线性无关，所以它的秩就是r

向量组b的秩又小于等于s

如果向量组a（包含r个向量）能经向量组b（包含s个向量）线性表出，那么a的秩小于等于b的秩
所以有r小于等于s

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Answer 2

r小于等于s
因为向量组a
，所以它的秩就是r

向量组b的秩又小于等于s

如果向量组a（包含r个向量）能经向量组b（包含s个向量）线性表出，那么a的秩小于等于b的秩
所以有r小于等于s

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Answer 3

r ≤ s，因为组b的秩不小于a的秩，否则无法表示组a。