Question

为什么sin²A=sin(B+C),然后 sinA=1?

Answer 1

这应该是指三角形ABC吧，有A+B+C=180度=π，所以B+C=π-A
由题知sin²A=sin(B+C)=sin(π-A)=sinA，移项得sin²A-sinA=0，即(sinA-1)xsinA=0，此方程解为sinA-1=0或sinA=0
因为A为三角形内角，所以A大于0小于180，也就是sinA不为0，因此sinA=1

Answer 2

A+B+C＝π 故A=π-(B+C) 利用诱导公式，sin A=sin (B+C)代入，左右消去一个sin A，得到sin A=1

Answer 3

在三角形ABC中，sinA=sin(B+C),
又因为sin²A=sin(B+C)
所以sinA=sin²A
所以sinA=1