Question

有集合A={x丨x²+4x=0，x∈R} B={x丨x²+2（a+1）x+a²-1=0，x∈R} 若b是A的子集求

a的取值范围

Answer 1

B是A的子集即B集合的范围小于或者和A集合的范围一样

又∵A={x∈R|x²+4x=0}故A={x∈R|x=0或x=-4}
∴B集合有三种可能的情况：B={x∈R|x=0}或B={x∈R|x=-4}或B={x∈R|x=0或x=-4}
1）x=0时带入x²+2（a+1）x+a²-1=0得a=±1；
当a=1时,代入集合B得B={x∈R|x²+4x=0} 故B={x∈R|x=0或x=-4}满足A∩B=B；
当a=-1时,代入集合B得B={x∈R|x²=0}故B={x∈R|x=0}满足A∩B=B；∴当a=±1时满足题意
2）x=-4时带入x²+2（a+1）x+a²-1=0得a²-8a+7=0故a=1或a=7；
当a=7时,代入集合B得B={x∈R|x²+16x+48=0}故B={x∈R|x=-12或x=-4}不满足A∩B=B所以舍去
∴a组成的集合C={a∈R|a=±1}