Question

求大神速解

如图，直线y=-x+4与坐标轴分别交于点A、B，与直线y=x交于点C．在线段OA上，动点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动，同时动点P从点A出发向点O做匀速运动，当点P、Q其中一点停止运动时，另一点也停止运动．分别过点P、Q作x轴的垂线，交直线AB、OC于点E、F，连接EF．若运动时间为t秒，在运动过程中四边形PEFQ总为矩形（点P、Q重合除外）．（1）求点P运动的速度是多少？（2）当t为多少秒时，矩形PEFQ为正方形？（3）当t为多少秒时，矩形PEFQ的面积S=3

求解，只要最后一题，各位回答者看清楚了，和其他版本不一样！

Answer 1

(3)
t秒时，OQ = t, Q(t, 0), F(t, t)
从(1), P的速度为1. t秒时, PA＝t, P(4-t, 0), E(4 - t, t)
(a) P在Q右侧
QP=4 - 2t, QF = t
S = t(4 - 2t) = 3
2t² - 4t + 3 = 0, 无解。
(b) P在Q左侧
PQ = t - (4 - t) = 2t - 4
S＝t(2t - 4) = 3
2t² - 4t - 3 = 0
t = 1 + √10/2 (舍去t =1 - √10/2 < 0)

追问

你是对的吗3=（8-3t）*t
3t^2-8t+3=0
t=(4-√7)/3
是错的吗

追答

看不出8 - 3t的来历。QP = (4 - t) - t = 4 - 2t (4 - t和t分别是Q， P的横坐标)
如P在左侧，则PQ = 2t - 4

t秒时，F(t, t), E的纵坐标也为t, t = -x + 4, x = 4 - t, E(4 - t, t), P(4 - t, 0)
PA = 4 - (4 - t) = t = OQ
只要E的坐标对了，其余就容易了。