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证明：（1）∵BD平分∠ABC ∴∠ABD=∠CBD 又∵AB=BC
∴{AB=BC（已证） ∴△ABD≌△CBD（SAS）∴∠ADB=∠CDB
∠ABD=∠CBD（已证）
BD=BD（公共边）
（2）∵PM⊥AD，PN⊥CD ∴∠AMP=∠PMD=90°，∠CNP=∠PND=90°
又∵∠ADC=90° ∴DN∥PM，DM∥PN ∴四边形MPND是平行四边形
∵∠PMD=90°，∠PND=90°，∠ADC=90° ∴四边形MPND是正方形
答：……
∴{AB=BC（已证） ∴△ABD≌△CBD（SAS）∴∠ADB=∠CDB
∠ABD=∠CBD（已证）
BD=BD（公共边）
（2）∵PM⊥AD，PN⊥CD ∴∠AMP=∠PMD=90°，∠CNP=∠PND=90°
又∵∠ADC=90° ∴DN∥PM，DM∥PN ∴四边形MPND是平行四边形
∵∠PMD=90°，∠PND=90°，∠ADC=90° ∴四边形MPND是正方形
答：……
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