Question

求1/(2x+3)的不定积分答案是否唯一

Answer 1

1、不定积分的不定，有两重含义：

     第一，没有积分区域，或者说从某个确定的数，积分到不确定的x，

                也就是说，不定积分的积分区域是不确定的。

     第二，不定积分的结果也不确定，首先，有一个积分常数出现。

               有人会说，除了积分常数外，那个不带积分常数的原函数

               是确定的。其实，说这话的人错了，是没有积分经验才匆

               匆下的结论。由于数学中，特别是三角函数中，有众多的

               恒等式，例如 sin²x + cos²x = 1， arcsinx + arccosx = π/2，

               、、、、这样的例子举不胜举。积出来的函数形式可能是

               天差地别，但是经过一番化简后，最后可以化到同样的函

               数。这就是第二个不定的来源。

2、本题的解答：

      A、若以积分常数来说，积分常数的不同，就可以算是不同的原函数；

      B、虽然一般来说，½ln(2x + 3) 这个结果虽然可以做各种变化，但

            是变来变去，不及 sinxcosx的积分那么容易搅局。从简洁性来说，

            它是唯一的。但是，这并不能排除考试中接受其他形式的可能性，

            这又说明了它不具有唯一性。