Question

急!!！！！！

sin2x+cos2x
f(x)=-------------
tanx+cotx
(1)求这个函数的值域
(2)求这个函数的最小正周期 要过程！！！

Answer 1

1。tanx+cotx
=sinx/cosx+cosx/sinx
=(sinx^2+cosx^2)/sinxcosx
=1/sinxcosx=2/2sinxcosx
=2/sin2x

f(x)=(sin2x+cos2x)/(2/sin2x)
=sin2x(sin2x+cos2x)/2
=2sin2x(sin2x+cos2x)/4
=[1-cos4x+sin4x]/4
=[√2sin(4x-π/4)+1]/4
因为[asinx+bcosx= √(a^2+b^2)sin(x+φ),tanφ=b/a]
所以函数的周期T=2π/4=π/2
函数的值域为[（-√2+1）/4，（√2+1）/4]

2。将点A(0,1),B(π/2,1)
代入函数f(x)=a+bsinx+ccosx
a+c=1
a+b=1
所以a=1-c b=c
函数f(x)=1-c+csinx+ccosx=1-c+csinx+ccosx=1-c+c(sinx+cosx)
x∈[0,π/2]时
f(x)最大值=f(π/4)=1-c+c√2=2√2-1
所以c=2
所以a=-1 b=c=2
所以f(x)=2sinx+2cosx-1

采纳哦~