Question

马上就要！！！！奥数啊！！！哪个脑袋灵活一点！！！

在四位数中，能被11整除且各位数字和等于23，这样的数有（ ）
谢谢了！！！！~~

Answer 1

这个四位数：ABCD或BADC
A、C为8、9 （任意搭配）
B、D和为6 （为0、1、2、3、4、5）
共有26种：
8096 8195 8294 8393 8492 8591 8690
9086 9185 9284 9383 9482 9581 9680
1859 2849 3839 4829 5819 6809
1958 2948 3938 4928 5918 6908

Answer 2

8690

Answer 3

9680、8690

Answer 4

26个

Answer 5

设四位数为 abcd ，能被11整除，
则 (a+c)-(b+d) 为11的倍数。
因为a、b、c、d是一位整数，
所以，(a+c)-(b+d) = ±11 ；
又已知，a+b+c+d = 23 ；
联立解得：
a+c = 17 ，b+d = 6 或 a+c = 6 ，b+d = 17 。

因为，
17 = 8+9 = 9+8 ，
6 = 0+6 = 1+5 = 2+4 = 3+3 = 4+2 = 5+1 = 6+0 ；
而且，a≠0 ，
（按以上规则可以列出所有满足条件的四位数）

所以，
这样的数有 2×7+6×2 = 26 个。

Answer 6

这个题，能整除11，说明奇数位与偶数位数字和相等或差11的整数倍。
根据题中所说的，和是23（是个奇数）说明，奇数位与偶数位之和差11
分别是：6和17
根据这个条件来找数字吧！
1859
1958
5819
5918
6809
6908
8690
8096
8591
9581
8195
9185