高数 不定积分 第13题 过程
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利用公式asinx+bcosx=√(a^2+b^2)*sin[x+arctan(b/a)]进行化简
原式=∫dx/(5sin(x+arctan4/3))
=1/5*∫dt/sint~~~(令t=x+arctan4/3)
=1/5*∫csctdt
=1/5*ln|tan(t/2)|+C
又利用半角公式,tan[(x+y)/2]=(sinx+siny)/(cosx+cosy)
∵tany=4/3,∴siny=4/5,cosy=3/5
∴原式=1/5*ln|(5sinx+4)/(5cosx+3)|+C
原式=∫dx/(5sin(x+arctan4/3))
=1/5*∫dt/sint~~~(令t=x+arctan4/3)
=1/5*∫csctdt
=1/5*ln|tan(t/2)|+C
又利用半角公式,tan[(x+y)/2]=(sinx+siny)/(cosx+cosy)
∵tany=4/3,∴siny=4/5,cosy=3/5
∴原式=1/5*ln|(5sinx+4)/(5cosx+3)|+C
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然后你就会了
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提示 将分母写成cos(x+t)的形式
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试试有理函数积分。
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