Question

已知1+x+x^2+x^3+x^4等于0,求x+x^2+x^3+...+x^2009+x^2010的值

Answer 1

x+x^2+x^3+...+x^2009+x^2010=x(1+x+x^2+x^3+x^4)+x^6(1+x+x^2+x^3+x^4)......因为2010可以被5整除，所以有402组（1+x+x^2+x^3+x^4）又因为1+x+x^2+x^3+x^4=0 所以x+x^2+x^3+...+x^2009+x^2010=0
值为0

Answer 2

x^n + x^(n+1) + x^(n+2) + x^(n+3) + x^(n+4) = x^n (1+x+x^2+x^3+x^4) = 0

所以

x+x^2+x^3+...+x^2009+x^2010

= (x+x^2+x^3+x^4+x^5) + ...... + (x^2006+x^2007+x^2008+x^2009+x^2010)

= 0+0+......+0

= 0.

Answer 3

1+x+x^2+x^3+x^4=0
那么x+x^2+x^3+x^4+x^5=x（1+x+x^2+x^3+x^4）=0
5项相加为0
2010/5=402
所以以5项为一组，共有402组
那么x+x^2+x^3+...+x^2009+x^2010=402*0=0