Question

高中数学题目，在线等待，急！~~！~！~！！~

设P 是椭圆 ( x²/a²)+y²=1 (a>1) 的短轴上的一个端点。Q为椭圆上的一个动点，求PQ的绝对值 的最大值

具体分析下就跟好啦~~O(∩_∩)O哈哈~

Answer 1

设P是短轴的上端点，P（0，1）
设Q的坐标为（x,y)
则PQ距离=根号下x^2+(y-1)^2
就是求x^2+(y-1)^2的最大值
x^2+(y-1)^2=a^2(1-y^2)+(y-1)^2
=(1-a^2)(y-1/(1-a^2))^2+a^2+1-1/(1-a^2)
因为a>1所以（1-a^2)<0所以y=1/(1-a^2)时这个值最大，最大值为
a^2+1-1/(1-a^2)=a^4/(a^2-1)
所以PQ距离的最大值为a^2/√(a^2-1)