Question

高中数学圆锥曲线问题

1.动点M（X,Y）满足√((x-1)^2+(y-3)^2)=(3x+4y-1)/5，则点M的轨迹方程是(答案:抛物线).....请帮我解释一下为什么

2.已知定点A(a,0),其中0<a<3，它到椭圆x^2/9+y^2/4=1，求a的值

3.已知点A(2，√3)，F是椭圆x^2/16+y^2/12=1的左焦点,动点M在椭圆上移动,则|AM|+2|MF|的最小值为______答案10....请帮我解释一下为什么
第二题漏打完了……2.已知定点A(a,0),其中0<a<3，它到椭圆x^2/9+y^2/4=1上的点的距离的最小值为1，求a的值

Answer 1

1.抛物线定义啊 到定点（1，3）距离等于到定直线3x+4y-1=0距离
2.第二题好像不太完整
3.首先 应考虑用第二定义 |MF|/d=e=1/2 d为M到左准线距离 所以d=2|MF|
画个图 原式的几何意义即M到椭圆内一点A和到一条直线（左准线）的距离之和 过M向左准线做垂线 记垂足为H 距离最小时即A，M，H共线时，此时原式值即A到左准线距离 为2+8=10

Answer 2

1. 根据定义就可以知道了啊！√((x-1)^2+(y-3)^2)=(3x+4y-1)/5这个式子表示的就是点（x,y）到（1,3）点的距离等于点（x,y）到直线y=3x+4y-1的距离。这样的话M的轨迹方程不就是抛物线了嘛！
2.题没写完整啊！
3.根据椭圆的第二定义，2|MF|=点M到准线的距离，画图可知当M,A在一条线上的是侯，且M在A的右边时|AM|+2|MF|最小！