满足条件AB=2,AC=√2BC的三角形ABC的面积的最大值是？
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解： 设A点的坐标(0,0), C点的坐标（x，y），则S△ABC=2*y/2=y 由AC=√2BC，而AC=x+y,BC=(2-x)+y 故x+y=2*((2-x)+y) 化简得:y=-x+8x-8=-(x-4)+8 这个二次函数的最大值是8。 ∴y的最大值是2√2 ∴S△ABC最大值为2√2 补充： 设BC=a，则AC=√2a。由余弦定理： cosC=(3a-4)/2√2a， ∴sinC=√(-a^4+24a-16)/2√2a ∴三角形面积=√(-a^4+24a-16)/4 =√[128-(a-12)]/4 ≤√128/4=8√2/4=2√2 ∴最大面积2√2.
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