Question

P为矩形ABCD所在平面外一点，且PA垂直这个平面，P到B、C、D三点的距离分别是根号5、根号17、根号13，求...

P为矩形ABCD所在平面外一点，且PA垂直这个平面，P到B、C、D三点的距离分别是根号5、根号17、根号13，求P到直线BD的距离.

Answer 1

PA^2+AB^2=[sqrt(5)]^2
PA^2+AD^2=[sqrt(13)]^2
PA^2+AC^2=[sqrt(17)]^2,
AB^2+AD^2=AC^2=BD^2
PA=1,AB=2,AD=2*sqrt(3),AC=BD=4
因PA垂直面ABCD,则面PAC垂直面ABCD
AC与BD交于Q,PQ垂直于直线BD,求出PQ=根号5

Answer 2

我的解题步骤太长，发不上来
答案是根号5，1楼是错的
提供下思路，p到bd距离即为矩形对角线交点与p的距离，具体的呢证明下就知道了
然后根据题目可以得出pa，ab，bc的长度
然后就能算出答案了

Answer 3

设PA=x
5-x^2+13-x^2=17-x^2
x=1;
AB=2,AD=2√3,
过A作AF垂直BD，则由三垂线定理，PF⊥BD
AF=√3， // AF=AC/2=2
PA⊥AF
PA=1;
PF=2//PF=√5

Answer 4

解：

设为x

依题意，ABCD对角线，两边的平方分别为：

17-x^2,13-x^2,5-x^2,

由勾股定理

13-x^2+5-x^2=17-x^2,

x^2=1

x=1

∴P到直线BD的距离为1