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直接算:Σ是圆台表面的外侧,上底面圆心为(0,0,2),半径为2;下底面圆心为(0,0,1),半径为1;高为1;
在xOy面用柱面坐标:
上底面积分(z=2,朝上,正)
=∫(0,2π)dθ∫(0,2)e^2/r·rdr=4πe^2
下底面积分(z=1,朝下,负)
=-∫(0,2π)dθ∫(0,1)e/r·rdr=-2πe
侧面积分(z=r,朝下,负)
=-∫(0,2π)dθ∫(1,2)e^r/r·rdr
=-2π(e^2-e)
三个面的积分加在一起
=2πe^2
就.完事.了
在xOy面用柱面坐标:
上底面积分(z=2,朝上,正)
=∫(0,2π)dθ∫(0,2)e^2/r·rdr=4πe^2
下底面积分(z=1,朝下,负)
=-∫(0,2π)dθ∫(0,1)e/r·rdr=-2πe
侧面积分(z=r,朝下,负)
=-∫(0,2π)dθ∫(1,2)e^r/r·rdr
=-2π(e^2-e)
三个面的积分加在一起
=2πe^2
就.完事.了
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