Question

用二重积分求由曲线y=x^2与直线y=x+3所围成的平面图形的面积

Answer 1

解题过程如下：

y = x²，y =-x+2

∫ (2-x)dx - ∫ x² dx 

=∫（0,3）x+3-(x²-2x＋3)dx

=∫（0,3）-x²+3xdx

=[-x³/3+3x²/2]|(0,3)

=-9+27/2

=9/2

扩展资料

性质：

在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。

二重积分和定积分一样不是函数，而是一个数值。因此若一个连续函数f（x，y）内含有二重积分，对它进行二次积分，这个二重积分的具体数值便可以求解出来。

故这个函数的具体表达式为：f（x，y）=xy+1/8，等式的右边就是二重积分数值为A，而等式最左边根据性质5，可化为常数A乘上积分区域的面积1/3，将含有二重积分的等式可化为未知数A来求解。

当f(x,y)在区域D上可积时，其积分值与分割方法无关，可选用平行于坐标轴的两组直线来分割D，这时每个小区域的面积Δσ=Δx·Δy，因此在直角坐标系下，面积元素dσ=dxdy。

Answer 2

1、二重积分，首先是从曲线积分到曲线；

     然后，从端点积分到端点，而端点是

     必须先解联立方程才能得到的；

2、最好还要画出积分区域图；

3、具体解答如下，若有疑问，欢迎追问；

     若看不清楚，请点击放大。