Question

X³+Y³ =(X+Y)(X²-XY+Y²)

请问这是怎么推出来的？

Answer 1

这是立方和公式
解：X³+Y³=X³+X²Y-X²Y+Y³
=X²（X+Y）-Y（X²-Y²）
=X²（X+Y）-Y（X-Y）（X+Y）
=（X+Y）（X²-Y（X-Y））
=(X+Y)(X²-XY+Y²)
立方差公式：X³-Y³=(X-Y)(X²+XY+Y²)
因式分解思想：转化思想是数学的重要解题思想，对于灵活较大的题型进行因式分解，应用转化思想，有章可循，易于理解掌握，能收到较好的效果。

Answer 2

你可以反向推一下，把右边的括号打开，就变成了
x³-x²y+xy²+x²y-xy²+y³=x³+y³

Answer 3

x^3+y^3=x^3+x^2y-x^2y-xy^2+xy^2+y^3=(x^3+x^2y)-(x^2y+xy^2)+(xy^2+y^3)=(x+y)x^2-(x+y)xy+(x+y)y^2=(x+y)(x^2-xy+y^2)

Answer 4

利用配方得到的
X³+Y³ =X³+X²Y-X²Y+XY²-XY²+Y³
=(X³+X²Y)-(X²Y+XY²)+(XY²+Y³ )
=X²(X+Y)-XY(X+Y)+Y²(X+Y)
=(X+Y)(X²-XY+Y²)