高数证明题，关于积分的
2个回答
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这个还是比较容易的。首先想到的是变量替换。
令1-x=t,则：x=1-t,dx=-dt
当x=0,t=1,当x=1,t=0
所以：
积分：(0,1)x^m*(1-x)^ndx=积分：(1,0)（1-t)^m*t^n*(-dt)
=积分：(0,1)(1-t)^m*t^ndt
=积分：(0,1)x^n(1-x)^mdx
(积分值与积分变量无关)
结论得证。
令1-x=t,则：x=1-t,dx=-dt
当x=0,t=1,当x=1,t=0
所以：
积分：(0,1)x^m*(1-x)^ndx=积分：(1,0)（1-t)^m*t^n*(-dt)
=积分：(0,1)(1-t)^m*t^ndt
=积分：(0,1)x^n(1-x)^mdx
(积分值与积分变量无关)
结论得证。
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