已知：如图，点E在AC上，AB//CD，角B=角AEB，角D=角CED。求证：BE垂直ED
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证明：
∵∠A+∠B+∠AEB=180°（三角形内角和180°）
∠B=∠AEB
∴∠A+2∠AEB=180°
∵ ∠C+∠D+∠CED=180°，
∠D=∠CED
∴∠C+2∠CED=180°
∴∠A+∠C+2∠AEB+2∠CED=360°，
∵AB//CD
∴∠A+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴2∠AEB+2∠CED=180°，
∴∠AEB+∠CED=90°
则∠BED=180°-（∠AEB+∠CED）=90°，
即BE⊥ED
∵∠A+∠B+∠AEB=180°（三角形内角和180°）
∠B=∠AEB
∴∠A+2∠AEB=180°
∵ ∠C+∠D+∠CED=180°，
∠D=∠CED
∴∠C+2∠CED=180°
∴∠A+∠C+2∠AEB+2∠CED=360°，
∵AB//CD
∴∠A+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴2∠AEB+2∠CED=180°，
∴∠AEB+∠CED=90°
则∠BED=180°-（∠AEB+∠CED）=90°，
即BE⊥ED
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