Question

在三角形ABC中，AB=13，AC=20，BC边上的高为12，则三角形ABC的面积是多少？

答案有两个，其中一个是126，我只算出了这个，另一个不知道怎么算？求告诉我思路

Answer 1

如下：

AB=13，AC=20，BC边上的高AD=12

BD=√(AB²-AD²)=√(13²-12²)=5

CD=√AC²-AD²)=√(20²-12²)=16

BC=CD±BD=16±5

当高AD在三角形外部时：BC=16-5=11，

S=1/2*BC*AD=1/2*11*12=66

当高AD在三角形内部时：BC=16+5=21，

S=1/2*BC*AD=1/2*21*12=126

角形性质

1 、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。

2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。

3、 在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。

推论：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

4、 一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。

5、 在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。

Answer 2

AB=13，AC=20，BC边上的高AD=12
BD=√(AB²-AD²)=√(13²-12²)=5
CD=√AC²-AD²)=√(20²-12²)=16
BC=CD±BD=16±5
当高AD在三角形外部时：BC=16-5=11，S=1/2*BC*AD=1/2*11*12=66
当高AD在三角形内部时：BC=16+5=21，S=1/2*BC*AD=1/2*21*12=126

Answer 3

有两种可能，从a点向bc做高AD，会得到两个直角三角形，ABD和ACD，分别算出BD=5，CD=16， 如果是锐角三角形，则BC=BD+CD,如果是钝角三角形，则BC=CD-BD，所以分别是
12*21/2=126 和12*11/2=66

Answer 4

13的平方-12的平方=25
BD=5
20的平方-12的平方=256
CD=16
BC=BD+CD=5+16=21
三角形的面积=21乘以12除以2=126

Answer 5

1. 过A作AD⊥BC于D，

2. 在RTΔABD中，BD=√(AB^2-AD^2)=5，

3. 在RTΔACD中，CD=√(AC^2-D^2)=16，

4. ∴BC=16+5=21或BC=16-5=11，

5. ∴SΔABC=1/2BC*AD=126或66。

6. 

1. 三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。

2. 三角形的三边分别为a、b、c，则周长=a+b+c。

3. s=1/2ah（面积=底×高÷2。其中，a是三角形的底，h是底所对应的高）