Question

x的四次方加一分之一的不定积分为多少

Answer 1

假设x^4+1=(x^2+Ax+B)(x^2+Cx+D)用待定系数法可得

A=√2,C=-√2,B=D=1

然后再根据拆解分式的方法原式必可表示成1/(x^4+1)=(ax+b)/(x^2+√2x+1)+(cx+d)/(x^2-√2x+1)+e

用待定系数法得到

a=√2/4,c=-√2/4,b=d=1/2,e=0

下面其实就好求了,利用好(lnx)'=1/x和(arctanx)'=1/(x^2+1)

比如前半个式子

∫[(√2/4)x+1/2]/(x^2+√2x+1)]dx

=(√2/8)[∫(2x+√2)/(x^2+√2x+1)dx+∫√2/(x^2+√2x+1)dx

=(√2/8)[ln(x^2+√2x+1)+2arctan(√2x+1)]+C

后半个式子方法相同

于是最后化简可得

∫1/(x^4+1)dx

=(√2/8)[ln(x^2+√2x+1)-ln(x^2-√2x+1)+2arctan(√2x+1)+2arctan(√2x-1)]+C

扩展资料

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + C = ln|secx| + C

10、∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + C = (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + C = - ln|secx - tanx| + C = ln|secx + tanx| + C

Answer 2

在考试吧？朋友假设x^4+1=(x^2+Ax+B)(x^2+Cx+D)用待定系数法可得
A=√2,C=-√2,B=D=1
然后再根据拆解分式的方法原式必可表示成1/(x^4+1)=(ax+b)/(x^2+√2x+1)+(cx+d)/(x^2-√2x+1)+e
用待定系数法得到
a=√2/4,c=-√2/4,b=d=1/2,e=0
下面其实就好求了，利用好(lnx)'=1/x和(arctanx)'=1/(x^2+1)
比如前半个式子
∫[(√2/4)x+1/2]/(x^2+√2x+1)]dx
=(√2/8)[∫(2x+√2)/(x^2+√2x+1)dx+∫√2/(x^2+√2x+1)dx
=(√2/8)[ln(x^2+√2x+1)+2arctan(√2x+1)]+C
后半个式子方法相同
于是最后化简可得
∫1/(x^4+1)dx
=(√2/8)[ln(x^2+√2x+1)-ln(x^2-√2x+1)+2arctan(√2x+1)+2arctan(√2x-1)]+C

Answer 3

Answer 4

他的不定积分儿分别是哪个方程都会增加一些。