Question

lim(x,y)→(0,0)2xy/√(xy+1)-1求极限

Answer 1

可将xy看作整体，令u=xy
则原式=lim(u→0) 2u/√(u+1)-1
=lim(u→0) 2u·(√(u+1)+1)/((u+1)-1)
=lim(u→0) 2(√(u+1)+1)
=4

Answer 2

分母有理化，结果为2*2=4

Answer 3

可将xy看作整体，令u=xy
则原式=lim(u→0) 2u/√(u+1)-1
=lim(u→0) 2u·(√(u+1)+1)/((u+1)-1)
=lim(u→0) 2(√(u+1)+1)
=4
极限是微积分中的基础概念，它指的是变量在一定的变化过程中，从总的来说逐渐稳定的这样一种变化趋势以及所趋向的值（极限值）。极限的概念最终由柯西和魏尔斯特拉斯等人严格阐述。在现代的数学分析教科书中，几乎所有基本概念（连续、微分、积分）都是建立在极限概念的基础之上。

Answer 4

可将xy看作整体，令u=xy
则原式=lim(u→0) 2u/√(u+1)-1
=lim(u→0) 2u·(√(u+1)+1)/((u+1)-1)
=lim(u→0) 2(√(u+1)+1)
=4