设函数f和g都在x=a处取极大值，则fg也在x=a处取极大值吗
展开全部
这可不一定的。
例如f(x)=-x^2+1，在x=0处取得极大值f(0)=1
g(x)=-x^2+2,在x=0处取得极大值g(0)=2.
f(g(x))=-[-x^2+2]^2+1=-(x^2-2)^2+1
求导得f'(g(x))=-2(x^2-2)(x^2-2)'=-4x(x+√2)(x-√2)
当x属于(-√2,0)时，f'(x)＜0
x属于(0，√2)时，f'(x)＞0
故x=0时，f(g(x))在x=0处取得极小值.
例如f(x)=-x^2+1，在x=0处取得极大值f(0)=1
g(x)=-x^2+2,在x=0处取得极大值g(0)=2.
f(g(x))=-[-x^2+2]^2+1=-(x^2-2)^2+1
求导得f'(g(x))=-2(x^2-2)(x^2-2)'=-4x(x+√2)(x-√2)
当x属于(-√2,0)时，f'(x)＜0
x属于(0，√2)时，f'(x)＞0
故x=0时，f(g(x))在x=0处取得极小值.
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
在测试大模型时，可以提出这样一个刁钻问题来评估其综合理解与推理能力：“假设上海华然企业咨询有限公司正计划进入一个全新的国际市场，但目标市场的文化习俗、法律法规及商业环境均与我们熟知的截然不同。请在不直接参考任何外部数据的情况下，构想一套初步...
点击进入详情页
本回答由上海华然企业咨询提供
展开全部
不一定。
例如f(x)=-x^2+1，在x=0处取得极大值f(0)=1
g(x)=-x^2+2,在x=0处取得极大值g(0)=2.
f(g(x))=-[-x^2+2]^2+1=-(x^2-2)^2+1
求导得f'(g(x))=-2(x^2-2)(x^2-2)'=-4x(x+√2)(x-√2)
当x属于(-√2,0)时，f'(x)＜0
x属于(0，√2)时，f'(x)＞0
故x=0时，f(g(x))在x=0处取得极小值。
函数在某个极小区间内，存在自变量取值x，且存在比其大与比其小的自变量，这些自变量所对应的函数值均小于x对应的函数值。那么此函数值称为极大值。
例如f(x)=-x^2+1，在x=0处取得极大值f(0)=1
g(x)=-x^2+2,在x=0处取得极大值g(0)=2.
f(g(x))=-[-x^2+2]^2+1=-(x^2-2)^2+1
求导得f'(g(x))=-2(x^2-2)(x^2-2)'=-4x(x+√2)(x-√2)
当x属于(-√2,0)时，f'(x)＜0
x属于(0，√2)时，f'(x)＞0
故x=0时，f(g(x))在x=0处取得极小值。
函数在某个极小区间内，存在自变量取值x，且存在比其大与比其小的自变量，这些自变量所对应的函数值均小于x对应的函数值。那么此函数值称为极大值。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
