Question

请问，这个向量积的行列式里的数字要怎样运算才得出结果？

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Answer 1

跟矩阵乘法有点类似
=(aybz-azby)i-(axbz-azbx)j+(axby-aybx)k
这样记忆，
i向量， 去掉i所在行与列。所组成的行列式的值
ay az
by bz
此时的符号(-1)^(1+1)=-1 i为第一行第一列，所以为1+1
同理，j向量， 去掉j所在行与列。所组成的行列式的值
ax az
bx bz
但要注意此时符号为(-1)^(1+2)=-1 j为第一行第二列，所以为1+2
同理，k向量， 去掉k所在行与列。所组成的行列式的值
ax ay
bx by
但要注意此时符号为(-1)^(1+3)=1 k为第一行第三列，所以为1+3

Answer 2

按第一行展开，去掉第一行第一列的二阶行列式算出来是aybz-azby。去掉第一行第二列的二阶行列式算出来，加负号，是-(axbz-azbx)。去掉第一行第三列的二阶行列式算出来是aaxby-aybx。
所以a×b=(aybz-azby)i-(axbz-azbx)j+(axby-aybx)k。

追问

谢谢

Answer 3

第一行三个元素分别按行展开，再相加即可得到答案