Question

函数的单调区间

第一题：y=√x平方+4／x
第二题：y=2x+1／x+1

谢谢

Answer 1

1. f(x)=|x|+4/x, 定义域为除0外的任意实数
当x>0时，f(x)=x+4/x, 令 0<x1<x2<2, f(x1)-f(x2)=x1-x2+4(x2-x1)/x1x2
=(x2-x1)(4/x1x2-1)>0 ,递减 (因为x1x2<4 --> 4/x1x2>1)
令 2<=x1<x2, f(x1)-f(x2)=x1-x2+4(x2-x1)/x1x2=(x2-x1)(4/x1x2-1)<0，递增

当x<0时，f(x)=-x+4/x, 令 x1<x2<0, f(x1)-f(x2)=x2-x1+4(x2-x1)/x1x2
=(x2-x1)(4/x1x2+1)>0 ,递减 (因为0<x1x2 )
综上，f(x)在（-无穷，0)以及(0,2)分别递减，在[2,正无穷)递增

2. 令 0<x1<x2<√2/2, f(x1)-f(x2)=2（x1-x2）+(x2-x1)/x1x2
=(x2-x1)(1/x1x2-2)>0 ,递减 (因为x1x2<1/2 --> 1/x1x2>2)
令 √2/2<=x1<x2, f(x1)-f(x2)=2(x1-x2)+(x2-x1)/x1x2=(x2-x1)(1/x1x2-2)<0，递增

因为f（x)关于（0,1）中心对称，所以在（-无穷，-√2/2）及（√2/2，+无穷）分别递增，在（0，√2/2）及（-√2/2，0）递减

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如果学了导函数就简单多了f'(x)>0则递增，f’（x)<0递减