Question

矩阵的两行或两列可以互换吗？如果可以的话、是否像行列式一样变号？

Answer 1

1、矩阵的两行或两列可以互换；不需要像行列式一样变号。

2、理解：

一般矩阵在一定程度上可以看成是方程组的系数组成的，本质上来说说就是一行一行的方程组构成了矩阵，由此可想，在方程组中交换方程的位置并不影响方程最终的答案，应用于矩阵也一致，所以交换行列不影响矩阵。

此外，矩阵并不是值，不存在变号的问题。

扩展资料：

1、在数学中，矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合  ，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。

2、交换矩阵的两行或者列（对调i,j，两行记为ri，rj）是矩阵的初等变换之一；

3、若矩阵A经过有限次的初等行变换变为矩阵B，则矩阵A与矩阵B行等价；若矩阵A经过有限次的初等列变换变为矩阵B，则矩阵A与矩阵B列等价；若矩阵A经过有限次的初等变换变为矩阵B，则矩阵A与矩阵B等价。所以行变换不改变矩阵。

参考资料：百度百科——矩阵

百度百科——矩阵变换

Answer 2

矩阵就是一张表，当然可以换行换列。但没有变号的问题，因为它是一张表，不是一个数。不像行列式，它的结果是个数，按其运算法则，有变号的问题。

Answer 3

矩阵的行列互换是初等变换，若需要，是可以进行的。但矩阵作过变换后就和原矩阵不等了，所以【不必要】再添加负号。

Answer 4

1、位置变换：把矩阵第i行与第j行交换位置，记作：r(i)<-->r(j)；
2、倍法变换：把矩阵第i行的各元素同乘以一个不等于0的数k，记作：k*r(i)；
3、消法变换：把矩阵第j行各元素同乘以数k，加到第i行的对应元素上去，记作：r(i)+k*r(j)，这条需要特别注意，变的是第i行元素，第j行元素没有变；
其次你要明白矩阵等价的定义：
在线性代数和矩阵论中，两个矩阵之间的等价是一种矩阵之间的等价关系。若存在可逆矩阵P、Q，使PAQ=B，则A与B等价。所谓矩阵A与矩阵B等价，即A经过初等变换可得到B。

最后，你需要明白线性代数中矩阵等价与日常生活中说的等价不是一个概念，不要把等价和相等搞混了。

Answer 5

矩阵的行变换后不要变号，行变换后的矩阵与原矩阵行等价，只有在行列式中的行（列）变换后要变号。