Question

拉格朗日中值定理 θ是什么意思

θ为什么在0-1之间？
有限增量公式是什么意思？
请通俗、详细解释一下，万分感谢

Answer 1

θ属于(0,1)。

函数在[a,b]上连续,(a,b)上可导,则在(a,b)之间至少有一点e,有：

f(b)-f(a)=f'(e)(b-a) (*)

这个式子也可以写成：

f(b)-f(a)=f'(a+θ(b-a))*(b-a)

a+θ(b-a) 是不是属于（a,b)之间

是的因为θ属于(0,1),所以：a+θ(b-a)属于（a,b)

拉格朗日中值定理是微分中值定理的核心，其他中值定理是拉格朗日中值定理的特殊情况和推广，它是微分学应用的桥梁，在理论和实际中具有极高的研究价值。

对于曲线运动在任意一个运动过程中至少存在一个位置（或一个时刻）的瞬时速率等于这个过程中的平均速率。

拉格朗日中值定理在柯西的微积分理论系统中占有重要的地位。可利用拉格朗日中值定理对洛必达法则进行严格的证明，并研究泰勒公式的余项。从柯西起，微分中值定理就成为研究函数的重要工具和微分学的重要组成部分。

Answer 2

θ是什么意思？有时候问题还真有点难答。

θ属于(0,1)

先说一下拉格朗日中值定理吧。

函数在[a,b]上连续，(a,b)上可导，则在(a,b)之间至少有一点e,有：

f(b)-f(a)=f'(e)(b-a) (*)

(*）这个式子也可以写成：

f(b)-f(a)=f'(a+θ(b-a))*(b-a)

你看这个：a+θ(b-a) 是不是属于（a,b)之间

是的。因为θ属于(0,1),所以：a+θ(b-a)属于（a,b)

其实你也不用纠结于什么有限增量公式。汗，这样理解吧，e是a到b的范围的。

当θ=0时，e就为a,当θ=1时，e就为b

a+θ(b-a)一直是在(a,b)之间变动。

感觉越说我越把你说乱了。

Answer 3

你说的这些都不是问题，做几个题就行了。