Question

这道简算题怎么算？

（1-1/11^2)×（1-1/12^2）×……×（1-1/99^2）

Answer 1

如图。大体就是先通分，再平方差公式，再约分。

Answer 2

原式=1/2(((1-1/2)-(1/2-1/3))+((1/2-1/3)-(1/3-1/4))+((1/3-1/4)-(1/4-1/5))+……+（（1/101-1/102)-(1/102-1/103)))=1/2((1-1/2)-(1/102-1/103))=1313/5253
大括号，中括号不好打，就连这三个括号了，就这么化简，中间部分能基本上消了，最后得数你再算算
不明白再问

Answer 3

原式=（1-1/11)*(1+1/11)*(1-1/12)*(1+1/12)*......*(1-1/99)(1+99)=(1-1/11)*(1-1/12)*......*(1-1/99)*(1+1/11)*(1+1/12)*......*(1+1/99)=(10/11) * (11/12) *......* (98/99) * (11/12) * (12/13)*.....*(100/99)=(10/99)*(11/100)=9/10

Answer 4

（1-1/11^2)×（1-1/12^2）×……×（1-1/99^2）
=(11^2-1)/11^2 * (12^2-1)/12^2 *……*(99^2-1)/99^2
=【(11+1)(11-1)(12+1)(12-1)*……*(99+1)(99-1)】/ 11^2*12^2*……*99^2
=(10*100)/11*99
=1000/1089

Answer 5

1000/1089