Question

已知F(X)=X²-2X-3,X∈[t,t+1](t∈R）求F(X)的最大值M（用t表示）

Answer 1

分类讨论
由二次函数性质可知该函数对称轴为x=1
当t>或=1时
F（x）在[t,t+1]上是增函数，所以M=（t+1）²-2（t+1）-3
当t+1<或=1即t<或=0时
F（x）在[t,t+1]上是减函数，所以M=t²-2t-3
当0.5<t<1时
t+1离对称轴更远，所以M=（t+1）²-2（t+1）-3
当0<t<0.5时t离对称轴更远，所以M=t²-2t-3
当t=0.5时，t和t+1离对称轴一样远，也就是说当x取t或t+1时函数值相等均为-3.75

综上所述，t>0.5时，M=（t+1）²-2（t+1）-3
t<0.5时，M=t²-2t-3，t=0.5时，M=-3.75

PS：请教你X²，X∈[t,t+1](t∈R）怎么打出来的，我都是复制你题目的

Answer 2

算了，我很懒，就告诉你方法吧。
首先求出这个函数的最小值
然后根据T和T+1对于最小值的位置
就出 三种结果。。
因为T小于最小值小于T+1
所以不给考虑根据图像可以的得到
当T+1大于T大于最小值
当函数等于T+1时函数最大