Question

数学:概率论与数理统计

盒中装有大小相等的球10个，编号分别为0`1`2……9，从中任取1个，观察号码是“小于5”`“等于5”`“大于5”的情况。试定义一个随机变量，求其分布律和分布函数。

"步骤"尽量写详细些,我先谢谢啦!^-^
我不懂这样做的"原理"是什么呀?

Answer 1

先来求各种情况的概率
小于5的情况有 0,1,2,3,4 共5种
等于5的情况有 5 共1种
大于5的情况有 6,7,8,9 共4种
所有情况是 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 共10种
所求各概率等于 满足条件的情况数/总情况数
于是P{摸到球的编号小于5}=5/10=1/2
P{摸到球的编号等于5}=1/10
P{摸到球的编号大于5}=4/10=2/5
取一个随机变量X
分别用 X=-1表示 P{摸到球的编号小于5}
X=0 表示 P{摸到球的编号等于5}
X=1 表示 P{摸到球的编号大于5}
于是列出X的分布律，这里采用表格法

X= -1 0 1
P= 1/2 1/10 2/5
这就是所求的分布律啦！
下面还要求分布函数F(X)
根据分布律的表格很容易写出分布函数
因为是离散点，所以用分段函数来表示
只要把各段的函数值和对应的定义域分别写出即可注意，分布函数和分布律有不同，分布函数可以说是不同分段的分布律的累加。
因为分布律可以通过分布函数取不同点的值想减得到。
0 x∈（-∞,-1)
F(X)= 1/2 x∈[-1,0)
3/5 x∈[0,1)
1 x∈[1,+∞)
解释一下 当x∈[0,1)时，F(X)=1/2+1/10=3/5
这里就是累加了分布律的两个取值区间。
同理 x∈[1,+∞)时，3/5+2/5=1 也是累加。

Answer 2

定义随机变量X，X取值-1,0,1,分别代表观察号码是“小于5”`“等于5”`“大于5”的情况。
则分布律：
P(X=-1)=1/2;P(X=0)=1/10,P(X=1)=2/5；
分布函数利用定义求就可以了
因为是离散变量，要写成分段函数的形式
F（x）=0; 当x<-1;
F（x）=1/2; 当-1=<x<0;
F（x）=3/5; 当0=<x<1;
F（x）=1; 当x>=1;