Question

请教一下高数极限的内容 再求极限时，什么情况下写不存在，什么情况下写无穷？ 当一个极限是无穷，一个

请教一下高数极限的内容 再求极限时，什么情况下写不存在，什么情况下写无穷？ 当一个极限是无穷，一个极限是无穷小，那么这两个相乘答案又是什么？是0吗 还是不存在

Answer 1

不存在的情况有两种.一是左右极限不等,二是无限振荡.1,如y=e^x当x→∞时极限不存在.2,如y=sinx当x→∞时极限不存在.
除此以外极限都存在,并且一定是具体的常数或∞.
无穷大乘以无穷小是未定式,结果可以为任何数

追问

12题 拆成两个极限相乘，分别是无穷大乘极限0 答案是什么

追答

分子有理化
原式=lim(x→∞)x[√(1+x²)-x][√(1+x²)+x]/[√(1+x²)+x]
=lim(x→∞)x/[√(1+x²)+x]
先求它的倒数lim(x→∞)[√(1+x²)+x]/x
=√(1/x²+1)+1
∵当x→∞时1/x²→0,∴倒数=2
∴原式=1/2