Question

高数 求(x^3-x)/(x^4-3x^2+1)当x趋近于∞时的极限 求√(x^2+x)-√(

高数

求(x^3-x)/(x^4-3x^2+1)当x趋近于∞时的极限

求√(x^2+x)-√(x^2+1)当x趋近于+∞时的极限

要有详细过程 ! !

Answer 1

解：（1）lim(x->∞)[(x^3-x)/(x^4-3x^2+1)]
=lim(x->∞)[(1/x-1/x^3)/(1-3/x^2+1/x^4)] (分子分母同除x^4)
=(0-0)/(1-0+0)=0；
（2）lim(x->∞)[√(x^2+x)-√(x^2+1)]
=lim(x->∞)[(x-1)/(√(x^2+x)+√(x^2+1))] (分子分母同乘√(x^2+x)+√(x^2+1))
=lim(x->∞)[(1-1/x)/(√(1+1/x)+√(1+1/x^2))] (分子分母同除x)
=(1-0)/(√(1+0)+√(1+0))=1/2。