Question

已知:如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC=BC，AD是角平分线DE⊥AB，垂足为E，求证;BE=DE=CD

Answer 1

角ABC=45度，直角三角形BDE，其它两个角都为45度，所以BE=DE;
由于AD是角平分线，可以证明直角三角形ACD和AED全等，得出DE=CD；最后得证。

Answer 2

已知角c=90度，ac=bc，知角a=角b=45度，因ad为角平分线，故角cad=角dab，又因de垂直ab得出cd=de（勾股定理），因角b=45度，de垂直ab得出角edb=45度，由此得出三角形deb为等腰三角形，即de=be。

Answer 3

∵∠C＝90°，AD是角平分线，DE⊥AB，
∴CD=DE（角平分线上的点到角两边的距离相等）
∵∠C＝90°，AC=BC
∴∠B=45°
∵DE⊥AB
∴△DEB是等腰直角三角形
∴DE=EB
∴BE=DE=CD