Question

这道高数例题看不懂啊~哪位大神为我解答一下……

为什么只有增设f(x)在x=x0处连续，才能由洛必达法则得出A项正确？
还有例题的解答中的A项的反例，f(x0)的导数为什么不存在？

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Answer 1

如果f（x）在x=x0点处不连续，那么根据连续的定义，lim（x→x0）f（x）≠f（x0），那么求导公式中在x→x0时，分子f（x）-f（x0）的极限不是0，不是无穷小，当然不能用洛必达法则啦。
反例中，这个函数在x=x0点处函数不连续
那么根据定义公式lim（x→x0）（f（x）-f（x0））/（x-x0）=lim（x→x0）（1-0）/（x-x0）
=lim（x→x0）1/（x-x0），这个极限分子极限为1，分母极限为0，当然没有极限（含极限为∞），所以在x=x0点处不可导。这里需要记住的关键是，导数公式的分子是f（x）-f（x0）
所以趋近于x0处的f（x）=1，但是f（x0）根据函数式是等于0的。
所以才有可导必先连续，连续不一定可导的规律。